“Тиха” математика


ТИХА МАТЕМАТИКА

У наставној пракси почетне наставе математике појавила се нова наставна метода под радним називом Тиха математика.logo Метода је једна од активности из програма Холистичког образовања који је осмислила Жана Борисављевић при организацији Образовање плус из Београда. Назив методе потиче од особености да се целокупан рад може организовати у потпуној тишини, како ученика, тако и наставника. Међусобно споразумевање, комуникација, давање задатака и решења, обавља се договореним системом покрета и знакова, а могуће је тихи рад комбиновати са записивањем. Наравно, потпуна тишина није ни императив ни циљ, него само последица особености методе. Основни квалитет методе је у томе што сви ученици активно учествују у раду, што је рад динамичан, занимљив и што у многоме личи на игру. Такође, метода пружа могућност бројних комбинација активности и задатака. Описи који следе резултат су примене у другом разреду основне школе, коју је, модификовањем изворног модела, извршио аутор ових редова.

У току припремних активности наставник са ученицима обрађује систем за комуникацију и рад. Он се састоји од адекватних покрета и знакова који представљају одређене математичке појмове. У првој фази бројеви се показују рукама, онако како то деца иначе раде, јединице прстима, десетице испруженим и ка напред усмереним паралелно постављеним длановима уз покрет „напред“ одређен број пута (у складу са нумеричком вредношћу броја десетица), стотине са рукама опруженим у страну па савијеним у лактовима и шакама, према раменима, тако да приближно показују облик две нуле (симболично то су нуле које се пишу иза неке цифре како би та цифра имала месну вредност стотина). Рачунске радње и ознаке за упоређивање такође се показују одређеним покретом или ставом. Знак + (плус) се показује тако што се рашире руке у одручење и цело тело заузме положај тог знака, знак – (минус) се показује тако што се једна рука испружи у страну, знак х (пута) се показује тако што се у раскорачном ставу уздигну руке тако да цело тело заузме облик знака, знак за дељење се показује косим покретом испружене руке одозго на доле, с десна на лево, као када се нешто дели сечењем, знак једнакости се показује напред испруженим паралелним рукама које заузимају положај који личи на тај знак, и тако даље. У другој фази захтев се динамички усложњава тако што се цифре јединица демонстрирају наглашеним корацима у месту тако да број „удараца“ ногама о под одговара цифри јединица, а цифра десетица се демонстрира пљескањем шакама.

Непосредни рад се може организовати на неколико начина од којих сваки има своје предности. Основни начин је да учитељ покретима задаје задатке, а да ученици одговарају такође покретима. Пошто сви ученици одговарају истовремено корисна пауза се може остварити тако што после сваког „показивања“, то јест задатка решеног покретима, један од ученика, или наставник, запише на табли, на уобичајен начин, пример који је решен. Нешто сложенији захтев је када се од ученика захтева да понове и „поставку“ задатка и да дају одговарајући одговор. Још сложенији захтев је када се ученицима на табли запише задатак а они покретима читају и дају решење. Даље, могуће је дати прилику ученицима да буду у позицији учитеља, то јест да они постављају задатак покретима. То је, испоставило се, активност коју деца обожавају, а за коју је већина ученика спремна већ након краћег вежбања. Тај начин рада представља креативну примену математичког знања. Такође, овом методом, могуће је квалитетно организовати групни или рад у паровима. Уз мало креативности и модификације, у складу са садржајима који се усвајају, мотивација ученика је на врло високом нивоу из часа у час.

Уз квалитетну методичку припрему учитеља и ученика „тиха математика“ поседује изванредан потенцијал. Она представља могућност да се математика оживи, да „изађе из апстрактних предела главе у простор“. У почетној настави математике њена превасходна вредност је у позитивној мотивацији ученика и „оживљавању“ математичких садржаја. Искуство говори да ученици који отежано усвајају математичке садржаје имају највише користи од оваквог начина рада. На овај начин организован час математике динамичан је као час физичког васпитања.

„Тиха математика“ је погодна и за часове обраде и за часове утврђивања. Посебно је погодна за обраду бројева и рачунских радњи, а на томе се базира већина наставних садржаја у првом и другом разреду. Наравно, ова метода не може, а и не сме, да замени у потпуности класичне методе. Она представља, рекло би се, сјајну допуну и освежење класичних метода и поступака.

Теоријско и научно утемељење „тиха математика“ има у Теорији о вишеструкој интелигенцији чији је творац психолог Hоward Gardner. Он је истраживањем особености сазнајних процеса закључио да постоји више типова интелигенције. Отишао је корак даље у односу на класично схватање интелигенције тврдећи да се интелигенција не огледа само у логичко-математичким способностима већ и у низу других способности као што су просторно-визуелне, лингвистичке, кинестетичке, природњачке, интерперсоналне, интраперсоналне, музичке и друге. Он тврди да свака особа има, као доминантну, развијенију једну од интелигенција, а да су остале заступљене у мањем или већем обиму. При том истиче да особа која има, на пример, развијену лингвистичку интелигенцију, није мање интелигентна од особе са развијеном математичком интелигенцијом, већ да се ту ради само о различитим врстама способности чије међусобно упоређивање по коефицијенту није сасвим коректно. Осим разлика у присуству доминантног облика интелигенције по основу особености личности, наводи се да се поједини типови јављају и према узрасном добу. Код велике већине деце млађег школског узраста веома је изражена кинестетичка интелигенција. На том узрасту реаговање телом и кретањем на разне стимулансе је јако учестано. Полазећи са напред наведеног становишта он предлаже да се у наставном раду, где год је то могуће, ученицима пружи могућност да садржаје усвајају употребом што различитијих врста интелигенције. Са тог аспекта посматрано „тиха математика“ је више него добар избор. Поред примарно ангажоване математичке интелигенције веома су активне и кинестетичка, просторно-визуелна, интерперсонална и интраперсонална.

У складу са савременим наставним тренутком најзначајнија новина при употреби наставне методе „тиха математика“ је управо могућност усвајања знања посредством кинестетичке интелигенције. Оно што је у класичној настави основни недостатак, статичност ученика током рада, тихом математиком се у целости превазилази. Теоријски став да се деци млађег школског узраста, кад год је то могуће, поред класичног начина усвајања математичких и других садржаја понуди и могућност да се ти садржаји усвоје посредством неке друге активности, у овом случају показао се као сасвим оправдан. То је начин да се помогне оним ученицима којима је помоћ најпотребнија. При том корист имају и они ученици којима помоћ није потребна јер им се пружа могућност да креативно, и на деци примерен начин, примењују своја знања и вештине. Остаје да се испита какав ће значај „тиха математика“ остварити на дуже стазе, у домену функционалности математичких знања. Све претпоставке су да ће и са тог аспекта „тиха математика“ засијати пуним сјајем и да ће се омасовити њена примена у пракси.

Момчило Степановић

дипломирани учитељ – мастер

Објављено у Просветном прегледу априла 2010.

“Агилна” педагогија


Реч “агилан” је придев који је недавно доспео и у речник наставника. Бити агилан значи бити вредан, предузимљив, покретљив, посвећен, хитар, лак…

Агилна педагогија је педагогија заснована на коришћењу савремених агилних „ИТ“ платформи за учење и углавном се користи у терминологији високошколског образовања. Оно што Агилну педагогију чини новим правцем у схватању педагогије јесте и фактичка, а не само декларативна, усмереност на реалне потребе онога ко учи. Kључ успеха „агилних“ метода је оспособљавање за брзо и ефикасно прилагођавање променама, које су основна карактеристика савременог тренутка, и оспособљавање за сарадњу без такмичења на заједничком задатку око којег је окупљена група од 5 до 9 студената или ученика.

Иако дословна примена Агилне педагогије подразумева употребу ИТ технологије, и платформи отвореног образовања, могућа је њена примена и у условима када је наведена технологија недоступна.
У ствари, највећа вредност Агилне педагогије је у њеној „филозофији учења“.

Агилна педагогија није само педагогија образовања, што је углавном случај са класичном педагијом. Она је више педагогија васпитања. Основа „филозофије учења“ би се могла описати речима да није толико важно шта је онај ко учи научио, као што је важно шта је тим учењем постао, односно за шта је постао способан, шта уме, може и зна да уради, какав је као личност, колико је спреман да живи не угрожавајући друге, колико је предузимљив и спреман да знања и вештине прилагођава конкретним ситуацијама и условима реалног живота.

Агилна педагогија, рекли бисмо, ваљано решава најозбиљнији проблем савременог образовања – отуђено учење. То је оно учење када ученик не зна зашто учи. На жалост, то није само проблем оних који уче, понекад је то и проблем наставника. Ни они понекад не знају зашто уче децу својој „науци”.

Да ли ће, у којој мери и када, Агилна педагогија заживети на нашим просторима, остаје да се види. Аутору ових редова она личи на „светлост на крају тунела“. Крајње је време да школа почне да припрема децу за реалан живот. Нити јесмо, нити треба, сви да будемо научници. Оно што јесмо, и што не смемо заборавити – ми смо људи. Ако Агилна педагогија буде имала снаге да иницира редефинисање науке, у смислу њеног истинског привођења најбољим интересима оних који се излажу њеном дејству, могуће је да ускоро добијемо нову страницу у људском културном изразу. Овде се под “редефинисањем науке” подразумева преиспитивање улоге коју она има у сваком појединачном животу, посебно у фази школовања, и реално сагледавање штетних последица које она оставља на неким личностима, али то је тема за неку другу причу.

Агилна педагогија – то је нова култура комуникације, организације и реализације образовног процеса, култура која развија позитивне особине личности код оних који су јој изложени, култура која не руши оно што се гради васпитањем, култура у којој се ученик и студент осећају као прихваћени и уважени људи, бића свесна животних и људских вредности, а не као „бића“ која нешто треба да запамте и репродукују како би стигла до свог циља званог диплома, бића која дају “образ за вечеру” јер  (често) и немају неки други избор.

Момчило Степановић